곡선 그릴때, 또는 유닛들의 각진 움직임을 부드럽게 할때 사용하는 것이 베지어 스플라인 공식입니다. (포토샵 등에서 곡선그리기 할때 자주보이죠)
전 처음에 무지 어려운줄 알았는데, 수학적 원리가 정말 놀랄만큼 간단하더군요.
1= t + (1-t)
이 식이 기본 식입니다. (t는 0과 1사이의 값입니다.)
만약 a,b 두 점이 있고, 그 두 점을 부드럽게 이어준다고 하면
a*t + b*(1-t)
이렇게 되겠죠.
t가 0이면 b.
t가 1이면 a.
0.5나 0.75등 중간값이면 각 점의 중간.
여기에 더해 점이 a,b,c 셋이면? 제곱하면 됩니다.
1^2 = (t + (1-t) )^2
1 = t^2 + 2*t*(1-t) + (1-t)^2
점 셋을 부드럽게 이어준다면
a*t^2 + b*2*t*(1-t) + c*(1-t)^2
요렇게 하면 간단하죠.
점 넷을 부드럽게 이어준다면? 이번엔 세제곱
1^3 = (t + (1-t) )^3
1 = t^3 + 3*t^2*(1-t) + 3*t*(1-t)^2 + (1-t)^3
그러면
a* t^3 + b*3*t^2*(1-t) + c*3*t*(1-t)^2 + d*(1-t)^3
참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve