Q&A와 스터디
카메라가 원점에서 radius만큼 떨어져 있을때 원점을 중심으로 Y축 방향으로 회전한다고 하면..
뷰 행렬 위치 설정할때
static float angleY = 3.0f * D3DX_PI / 2.0f;
D3DXVECTOR3 position( cosf( angle ) *radius, 0.0f, sinf( angle ) *radius );
뭐 일케 해주면 될겁니다.
근데 문제는 Y축만 아니라 X축으로도 회전한다고 하면???
물론 angle값은 2개가 있어야 할테고, 위치 벡터를 다시 설정해보면..
position( cosf( angleY)*radius, cosf(angleX)*radius, ????? );
z 좌표값을 어떻게 계산해야 할까요? 간단할 것 같은데.. 1시간동안 삽질중..ㅡ.ㅡ;;
중학교 수학수준같은데..끙~
참, 그리고 위에같은 방식으로 하면 혹시 짐벌락(?) 문제가 생기나요?
오래전 책에서 본거라서 정확히 어떤 상황에서 생기는 문제인지 정확히 모르겠네요.
뷰 행렬 위치 설정할때
static float angleY = 3.0f * D3DX_PI / 2.0f;
D3DXVECTOR3 position( cosf( angle ) *radius, 0.0f, sinf( angle ) *radius );
뭐 일케 해주면 될겁니다.
근데 문제는 Y축만 아니라 X축으로도 회전한다고 하면???
물론 angle값은 2개가 있어야 할테고, 위치 벡터를 다시 설정해보면..
position( cosf( angleY)*radius, cosf(angleX)*radius, ????? );
z 좌표값을 어떻게 계산해야 할까요? 간단할 것 같은데.. 1시간동안 삽질중..ㅡ.ㅡ;;
중학교 수학수준같은데..끙~
참, 그리고 위에같은 방식으로 하면 혹시 짐벌락(?) 문제가 생기나요?
오래전 책에서 본거라서 정확히 어떤 상황에서 생기는 문제인지 정확히 모르겠네요.
2006.02.03 12:35:30 (*.209.134.45)
![[레벨:2]](http://old.lameproof.com/modules/point/icons/default/2.gif "포인트:655point (65%), 레벨:2/30"){kind=icon}
네오아하~ 그냥 곱셈으로 하면 되는구나.. 지금까지 어떻게 덧셈으로 해볼려고 했으니.. 감사합니다. ㅋ
추가 질문 1> 짐벌락이 회전이 꼬여서 나중에 회전방향이 뒤바뀌는 문제를 말하는거죠?
그렇다면 Z축은 고정시켜버리고 X, Y축으로만 회전시킨다고 하면.. 짐벌락 문제는 없다고 봐도 되나요?
추가 질문 2> 사원수를 이용하면 짐벌락이 안일어나나요? 회전이 많이 이용되는경우 오일러 회전보다 사원수가 뭐가 좋은지도 좀..
사원수는 말만 들어봤지 한번도 안써봐서.. ㅋ
2006.02.03 13:28:49 (*.107.113.189)
![[레벨:5]](http://old.lameproof.com/modules/point/icons/default/5.gif "포인트:3087point (84%), 레벨:5/30"){kind=icon}
안군 사원수의 경우에는 짐벌락이 일어나지 않습니다. 그리고, 제 기억이 맞다면... 사원수쪽이 계산도 좀더 빠릅니다.
2006.02.03 13:42:01 (*.97.133.2)
1-1) 짐벌락은 회전방향이 뒤바뀌는 문제가 아니라, 어떤 두개의 기준축이 일치하게 되어 해당 축들중 하나로의 회전이 무효화되는 없는 상황입니다.
1-2) X,Y 두 축으로만 회전할 때는 짐벌락 문제는 경험하지 못했습니다만, 수학적으로 정확한지는 확신하지 못하겠습니다. 아마 일어나지 않으리라고 생각합니다.
2) 쿼터니언 회전은 짐벌락 문제가 없습니다. 장점은,
2-A) 연산량이 조금 더 적습니다. 오일러회전에서는 3x3행렬과 벡터의 곱이 일어나는데, 3개축을 고려하면 2번의 행렬곱과 1번의 행렬-벡터곱이 필요합니다. 따라서 총 63번의 곱셈과 42번의 덧셈이 필요합니다. (실제로는 4x4행렬을 사용하므로 더 많습니다) 쿼터니언회전은 두번의 쿼터니언 곱이 필요하며, 이때 필요한 연산량은 32번의 곱셈과 24번의 덧셈입니다. (쿼터니언 곱을 전개하여 더 줄일 수도 있습니다)
2-B) 선형 보간이 가능한 유일한 회전 모델입니다.
1-2) X,Y 두 축으로만 회전할 때는 짐벌락 문제는 경험하지 못했습니다만, 수학적으로 정확한지는 확신하지 못하겠습니다. 아마 일어나지 않으리라고 생각합니다.
2) 쿼터니언 회전은 짐벌락 문제가 없습니다. 장점은,
2-A) 연산량이 조금 더 적습니다. 오일러회전에서는 3x3행렬과 벡터의 곱이 일어나는데, 3개축을 고려하면 2번의 행렬곱과 1번의 행렬-벡터곱이 필요합니다. 따라서 총 63번의 곱셈과 42번의 덧셈이 필요합니다. (실제로는 4x4행렬을 사용하므로 더 많습니다) 쿼터니언회전은 두번의 쿼터니언 곱이 필요하며, 이때 필요한 연산량은 32번의 곱셈과 24번의 덧셈입니다. (쿼터니언 곱을 전개하여 더 줄일 수도 있습니다)
2-B) 선형 보간이 가능한 유일한 회전 모델입니다.
2006.02.03 13:54:32 (*.97.133.2)
정정합니다. 오일러 회전의 경우도 식을 전개하여 연산 수를 줄일 수 있습니다. 이때 필요한 연산의 양은 3x3행렬 기준으로 39번의 곱셈과 21번의 덧셈입니다.
2006.02.03 14:02:06 (*.97.133.2)
오일러 회전도 임의의 축으로 회전이 가능합니다. 오일러의 회전 정리(http://mathworld.wolfram.com/EulersRotationTheorem.html)에 의해 증명되어 있습니다.
2006.02.03 15:14:19 (*.133.24.223)
gustwind 쿼터니언이 무조건 빠르지는 않습니다.
회전의 합성은 쿼터니언이 유리합니다만, 벡터에 적용할 때에는 쿼터니언쪽의 연산량이 더 많습니다.
따라서 쿼터니언을 사용하더라도 벡터에 적용할 때에는 행렬로 변환한 후 적용하는 것이 훨씬 빠릅니다.
(일반적으로 쿼터니언/행렬과 정점 벡터의 관계는 1:다 이기 때문입니다)
그럼에도 쿼터니언을 사용하는 이유는 엄님이 말씀하셨듯이 회전에대한 보간이 가능한 유일한 표현방식이기 때문입니다.
쿼터니언의 다른 장점은 수치적 안정도가 행렬에 비해 매우 높기때문에 여러차례의 합성 후에도 정규화할 필요가 없다는 겁니다.
정규화를 한다고 하더라도 행렬의 정규화에 비해서는 비용이 매우 적게 들죠.
회전의 합성은 쿼터니언이 유리합니다만, 벡터에 적용할 때에는 쿼터니언쪽의 연산량이 더 많습니다.
따라서 쿼터니언을 사용하더라도 벡터에 적용할 때에는 행렬로 변환한 후 적용하는 것이 훨씬 빠릅니다.
(일반적으로 쿼터니언/행렬과 정점 벡터의 관계는 1:다 이기 때문입니다)
그럼에도 쿼터니언을 사용하는 이유는 엄님이 말씀하셨듯이 회전에대한 보간이 가능한 유일한 표현방식이기 때문입니다.
쿼터니언의 다른 장점은 수치적 안정도가 행렬에 비해 매우 높기때문에 여러차례의 합성 후에도 정규화할 필요가 없다는 겁니다.
정규화를 한다고 하더라도 행렬의 정규화에 비해서는 비용이 매우 적게 들죠.
2) 오일러 회전에는 항상 짐벌락이 도사리고 있습니다.