곡선 그릴때, 또는 유닛들의 각진 움직임을 부드럽게 할때 사용하는 것이 베지어 스플라인 공식입니다. (포토샵 등에서 곡선그리기 할때 자주보이죠)
전 처음에 무지 어려운줄 알았는데, 수학적 원리가 정말 놀랄만큼 간단하더군요.



1= t + (1-t)
이 식이 기본 식입니다. (t는 0과 1사이의 값입니다.)

만약 a,b 두 점이 있고, 그 두 점을 부드럽게 이어준다고 하면

a*t + b*(1-t)

이렇게 되겠죠.
t가 0이면 b.
t가 1이면 a.
0.5나 0.75등 중간값이면 각 점의 중간.


여기에 더해 점이 a,b,c 셋이면? 제곱하면 됩니다.

  1^2 = (t  +  (1-t) )^2
  1 =  t^2  +  2*t*(1-t)  + (1-t)^2

점 셋을 부드럽게 이어준다면

a*t^2  +  b*2*t*(1-t)  + c*(1-t)^2
요렇게 하면 간단하죠.



점 넷을 부드럽게 이어준다면? 이번엔 세제곱

  1^3 = (t  +  (1-t) )^3
  1 =  t^3  +  3*t^2*(1-t)  +  3*t*(1-t)^2  + (1-t)^3

그러면
a* t^3  +  b*3*t^2*(1-t)  +  c*3*t*(1-t)^2  + d*(1-t)^3




참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
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