뉴스와 토론
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5학규님이 적으신 동차좌표계에 관한 글 잘읽었습니다. ^^
읽는 도중 의문점이 나서 이렇게 질문을 합니다. ^^
아래는 동차좌표계 원문에서 모르는 부분을 제가 발췌했습니다.
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이 좌표를 다시 affine 좌표계로 만들어주는 작업 (homogenize) 을 해야
합니다. 그 작업이란 다름아닌 x,y,z 성분을 w 로 나눠주는 일입니다.
참고로 말하자면 affine 평면상의 좌표계 (x,y,z) 와 사영평면상의 좌표계
(x,y,z,w)
는 약간의 예외만을 제외하면 1 대 1 로 대응시킬 수 있습니다
//----------------------------------------------------------------
여기서 affine 좌표계라구 말씀하셨는데 유클리드공간으로 이해 하면 됩니까???
affine 평면상의 점들은 평형선상에서 만나지는 안겠네요^^
2002.10.13 01:13:21 (*.144.115.151)
.........그 글 읽고 수학을 해볼가 하다가 .. 제 범위가 아닌거 같아서 잠시 접었다죠... [글 자체가 이해 안가던;;]
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kallru
2002.10.13 14:46:07 (*.101.16.234)
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neolith affine 좌표계는 우리가 흔히 상식적으로 생각하는 공간, 즉 유클리드 공간으로 생각하시면 됩니다. 물론 평행선은 만나지 않습니다.
이해를 조금 쉽게 하기 위해서는, 3 차원이 아닌, 2차원 공간을 동차좌표계로 생각해보면, 즉 (x, y, w) 로 생각해보면 됩니다.
예를 들어서 유클리드 공간에서 x+y+1 = 0 과 x+y+2=0 이라는 방정식을 동시에 만족시키는 x,y 를 구할 수는 없습니다. 1 != 2 니까요
하지만 x+y+1w =0 과 x+y+2w=0 이라고 놓게 되면 (아까의 경우는 w 가 1 인 경우라고 생각할 수 있지요) x,y 는 w가 0 이라면 만날 수 있습니다.
보통의 방정식이 해가 나오지 않더라도 이렇게 하나의 차수를 더 두고 보면 무조건 해는 나오지요 (대부분, x=y=w=0 이라는 점, 즉 소실점 point at infinity)
이해를 조금 쉽게 하기 위해서는, 3 차원이 아닌, 2차원 공간을 동차좌표계로 생각해보면, 즉 (x, y, w) 로 생각해보면 됩니다.
예를 들어서 유클리드 공간에서 x+y+1 = 0 과 x+y+2=0 이라는 방정식을 동시에 만족시키는 x,y 를 구할 수는 없습니다. 1 != 2 니까요
하지만 x+y+1w =0 과 x+y+2w=0 이라고 놓게 되면 (아까의 경우는 w 가 1 인 경우라고 생각할 수 있지요) x,y 는 w가 0 이라면 만날 수 있습니다.
보통의 방정식이 해가 나오지 않더라도 이렇게 하나의 차수를 더 두고 보면 무조건 해는 나오지요 (대부분, x=y=w=0 이라는 점, 즉 소실점 point at infinity)
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Odette