보통 컵라면 먹을 때 뚜껑을 말아서 덜어 먹지 않습니까?
그러면서 얼마나 말아서 덜어 먹으면 가장 효율적일까 하는 의문이 들어서 계산을 해보았지요.

원뿔의 부피는 [ 밑면 × 높이 ÷ 3 ] 이죠.
피타고라스의 정리를 이용해서 밑면의 반지름과 높이의 비율을 구할 수 있겠죠.
일단 컵라면 뚜껑의 반지름 길이가 원뿔 빗변의 길이가 되니까 상수 A로 놓고,
높이를 변수 B로 놓고 계산하면 밑면의 반지름은 √(A² - B²)이 되네요.

그럼 [ 밑면 × 높이 ÷ 3 ]을 이용하여 방정식을 만들어보면 [ ( π × (A² - B²) ) × B ÷ 3 ]이 됩니다.
에 그러면, [ -πB³/3 + πA²B/3 ] 이 되죠. 이것을 B에 대하여 미분하여 0이 나오면, 최대값인 거죠.

미분하면 -πB²+πA²/3 = 0, B=√(A²/3)이 되네요.
제가 찾고자 하는 것은 원형을 어떻게 접어야 하는 것인가이니까, 원의 둘레와 깔대기의 둘레를 비교해볼 필요가 있겠지요.
둘 다를 구하여 보면, 원의 둘레는 2πA이고, 최적화된 깔대기의 둘레는 2π√(A² - (√(A²/3))²)입니다.
비율을 구해보면 1:√2/√3 이 나옵니다. 그럼 (√3 - √2) / √3 *360을 구하면 접어서 없앨 컵라면 뚜껑의 각도를 계산해 낼 수 있습니다. 대충 계산해서 1.732-1.414/1.732 하면 66.09가 나오네요.

결론은 컵라면 뚜껑을 대략 66도 정도 접어서 말면, 최적화된 용적의 깔대기가 만들어집니다.

실생활에 도움이 되었던 몇 안되는 고등학교 수학이었습니다. 수2는 어디 써먹나요?
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